Η διαλεκτική του χρόνου

Η διαλεκτική του χρόνου

 

Ο ασυνεχής χρόνος στην κλίμακα του απειροστού

του Θόδωρου Κουτσουμπού

Σε τούτη την -ημερολογιακή- αλλαγή του χρόνου από το 2021 στο 2022 θα ήταν καλό να στοχαστούμε λίγο γύρω από την έννοια ή τις έννοιες του χρόνου. Τη δυσκολία σύλληψης της έννοιας του χρόνου ανά τους αιώνες την εκφράζουν ανάγλυφα δύο στοχαστές διαφορετικής ή σωστότερα αντίθετης ιδεολογικής παράδοσης.

«Τη ροή του χρόνου τη βιώνουμε όλοι. Αλλά πόσο τη γνωρίζουμε;», ρωτούσε ο Αϊνστάιν πριν από 80 περίπου χρόνια στο βιβλίο Η Εξέλιξη των Ιδεών στη Φυσική που έγραψε μαζί με τον Λέοπολντ Ίνφιλντ. Δεκαέξι αιώνες πρωτύτερα ο Άγιος Αυγουστίνος εξέφραζε την ίδια δυσκολία λέγοντας: «Όταν δεν σκέφτομαι το χρόνο νομίζω πως τον γνωρίζω. Όταν με ρωτάνε νομίζω πως δεν ξέρω τίποτα…».

    “Απαλό ρολόι την στιγμή της Πρώτης Έκρηξης”, του Σαλβαντόρ Νταλί, 1954.

Πράγματι, ο χρόνος, αν και απασχολεί την ανθρωπότητα από τα πρώτα στάδιά της, από τις μυθολογίες των αρχαίων λαών μέχρι την ανεπτυγμένη φιλοσοφία, τη λογοτεχνία και την ποίηση, είναι μια έννοια που μας διαφεύγει. Διαπερνά τη ζωή μας απ’ τη γέννηση ως τα γεράματά μας, και ωστόσο η ακριβής σύλληψη της έννοιάς του μας διαφεύγει. Γλιστρά σαν ποτάμι, για να χρησιμοποιήσουμε μια έκφραση από τις Μεταμορφώσεις του Οβιδίου.

H πρώιμη ελληνική παράδοση παριστά τον χρόνο ως τον αδηφάγο Κρόνο (Κρόνος = Χρόνος;) που καταβροχθίζει τα παιδιά του, δίνοντας ένα τέλος σε κάθε τι που υπάρχει, ίσως γιατί κατά την έκφραση του Χέγκελ «ό,τι υπάρχει αξίζει να καταστραφεί».

Αλλά ο καταστροφέας και φθοροποιός χρόνος είναι ταυτόχρονα ο γεννήτορας και δημιουργός των πάντων, στη φύση και στην κοινωνία. Πανδαμάτωρ και γεννήτωρ συγχρόνως.

Στο παρόν άρθρο ασχολούμαστε με την συμπεριφορά του χρόνου ή τη διαλεκτική του χρόνου στη μικροκλίμακα. Μακροσκοπικά, είτε πρόκειται για την κυκλική αντίληψη του χρόνου των αρχαίων Ελλήνων, είτε για την ευθύγραμμη αντίληψη των Εβραίων και των Περσών που γίνεται η βασική αντίληψη του Χριστιανισμού, ο χρόνος έχει ως βασικό του θεμέλιο την έννοια του συνεχούς. Επεξεργασμένη στη βάση ισχυρών επιχειρημάτων της τυπικής λογικής από τον Αριστοτέλη, η αντίληψη του συνεχούς δέχθηκε ισχυρό πλήγμα με την ανακάλυψη, στα τέλη του 19^ου αιώνα, του ατόμου ως θεμελιώδους δομικού στοιχείου της ύλης. Η αρχή της συνέχειας δεν είχε ισχύ στον μικρόκοσμο. Αλλά αν ο υλικός κόσμος στο βάθος του είναι ασυνεχής, η έννοια του συνεχούς διατηρήθηκε στις αντιλήψεις για τον χρόνο και τον χώρο. Τόσο η Νευτώνεια φυσική όσο και οι δύο μεγάλες επιστημονικές επαναστατικές θεωρίες της φυσικής του 20^ού αιώνα, η θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν και η Κβαντομηχανική, στηρίζονται στην έννοια του συνεχούς χρόνου.

Βέβαια, η αντίληψη του συνεχούς πάντοτε στην ιστορία των ιδεών και της φιλοσοφίας συναντούσε τον αντίπαλό της: τη φιλοσοφία των αρχαίων ατομικών φιλοσόφων, των Επικούρειων οπαδών του ασυνεχούς χρόνου και του χρονικού ελάχιστου, των συνεχιστών τους Αράβων Μουτακαλλιμούν, ενώ και στη σύγχρονη επιστήμη βρίσκει επίσης τους οπαδούς της. Οι έρευνες για τον ασυνεχή και διάκριτο χρόνο στη σύγχρονη φυσική δεν κινούνται από κάποια απόπειρα δικαίωσης ή μη αρχαίων θεωριών αλλά από τις ανάγκες του τώρα, από την προσπάθεια αντιμετώπισης της ασυμβατότητας των δύο μεγάλων φυσικών θεωριών, της Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής.

     Ο (κύριος) αστρονομικός πίνακας του Αστρονομικού Ρολογιού της Πράγας, 1410.

Συνέχεια και ασυνέχεια

H είσοδος στην Κβαντική εποχή συνυφαίνεται με την αλλαγή των εννοιολογικών θεμελίων της Φυσικής. Πλήθος προβλήματα και παρανοήσεις στην ερμηνεία της κβαντικής φυσικής προήλθαν από το γεγονός ότι χρησιμοποιούνταν έννοιες και κατηγορίες του μακρόκοσμου για την ερμηνεία φαινομένων του μικρόκοσμου όπου δεν ισχύει η κλασική φυσική.

Από τον καιρό του Αριστοτέλη έως τον Νεύτωνα, η συνέχεια ήταν μια σημαντική έννοια, που συν τω χρόνω κυριάρχησε στον τρόπο σκέψης των φυσικών. H έννοια του συνεχούς στα μαθηματικά ενίσχυε την αντίληψη της συνέχειας στη φύση. Ανάμεσα σε δυο αριθμούς πάντοτε μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον ένας τρίτος, π.χ. το ημιάθροισμά τους· η διαιρετότητα επομένως μπορεί να συνεχίζεται επ’ άπειρον. Επεκτείνοντας ιδέες της Ευκλείδειας γεωμετρίας, οι φυσικοί θεώρησαν αξιωματικά την τροχιά ενός σωματίου (το σύνολο των σημείων του χώρου από τα οποία διέρχεται) ως συνεχή καμπύλη. H έννοια της τροχιάς είναι βασική στην κλασική φυσική. Όμως, στην κβαντική φυσική η έννοια της τροχιάς δεν υφίσταται.

Την συνεχή φύση της ύλης, του χώρου και του χρόνου υποστήριζε ο Αριστοτέλης, του οποίου το κύρος, στην πορεία των αιώνων, βάρυνε καταθλιπτικά, έναντι των άλλων διδασκαλιών. Οι αντίθετες διδασκαλίες των ατομικών φιλοσόφων και των ανά τους αιώνες οπαδών τους δεν είχαν ευρεία απήχηση. Πολύ μεγάλοι επιστήμονες μέχρι τις αρχές του 20^ού αιώνα αρνούνταν να δεχθούν την ύπαρξη των ατόμων και την ασυνέχεια στις φυσικές διαδικασίες. H Φυσική όλου του 19^ου αιώνα δεν δεχόταν την ύπαρξη των ατόμων, αν και στη Χημεία τα άτομα έπαιζαν βασικό ρόλο στις θεωρίες για τη συγκρότηση των μορίων και των ενώσεων. Μάλιστα, στα τέλη του 19^ου αιώνα στην κεντρική Ευρώπη, οι «ενεργιστές», με ηγέτη τον Wilhelm Ostwald, στηριγμένοι στον Ernst Mach εξοβέλιζαν το άτομο και από τη Χημεία, την ίδια εποχή που στην Αγγλία ο J.J. Thomson ανακάλυπτε το ηλεκτρόνιο!

H έννοια του συνεχούς ήταν θεμελιώδης στα μαθηματικά και στη φυσική, και συνεπώς στη μελέτη των νόμων της φύσης, αν και ο Riemann είχε προειδοποιήσει ότι η έννοια του συνεχούς τίθεται αξιωματικά και ότι, γενικότερα, οι έννοιες του μακρόκοσμου δεν μπορεί να μεταφέρονται στις διαστάσεις του απειροστού.

«Φαίνεται ότι οι εμπειρικές έννοιες στις οποίες βασίζεται ο μετρικός καθορισμός του Χώρου, δηλαδή το στερεό σώμα και η ακτίνα φωτός, χάνουν την ισχύ τους στο απείρως μικρό. Μπορεί κανείς επομένως δικαιολογημένα να υποθέσει ότι οι μετρικές σχέσεις του Χώρου στο απείρως μικρό δεν θα υπακούουν στα γνωστά αξιώματα της γεωμετρίας και στην πραγματικότητα αυτό οφείλει να υποθέσει κανείς εφόσον έτσι οδηγείται σε έναν απλούστερο τρόπο εξήγησης των φαινομένων.
Το ερώτημα σχετικά με την ισχύ των αξιωμάτων της γεωμετρίας στο απείρως μικρό συνδέεται με το ερώτημα του ενδογενούς λόγου για τις μετρικές σχέσεις του χώρου. Σε σύνδεση με το ερώτημα αυτό που είναι επιτρεπτό να συνυπολογιστεί στα σχετικά με την μελέτη του Χώρου, η παραπάνω παρατήρηση έχει εφαρμογή, ότι δηλαδή σε μια διάκριτη πολλαπλότητα οι αρχές που διέπουν τις μετρικές σχέσεις εμπεριέχονται ήδη στην έννοια της πολλαπλότητας, ενώ σε μια συνεχή, θα πρέπει να προέλθουν από αλλού. Επομένως, είτε η πραγματικότητα που υπόκειται του Χώρου πρέπει να έχει τη μορφή μιας διάκριτης πολλαπλότητας, είτε η αιτία για τις μετρικές σχέσεις πρέπει να αναζητηθεί εξωγενώς, σε δυνάμεις συνοχής που δρουν πάνω του¹…».

Σ’ αυτές τις προειδοποιήσεις δεν δόθηκε μεγάλη προσοχή. Στο μεταξύ, η ανάπτυξη της έννοιας του πεδίου στη φυσική ενίσχυσε της αντίληψη της συνέχειας, αφού στην κλασική τουλάχιστον ερμηνεία το πεδίο θεωρείται συνεχές. Ένας επιπρόσθετος λόγος για την επικράτηση της αντίληψης του συνεχούς αφορά στη μαθηματική τεχνική. H συνέχεια είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση του διαφορικού λογισμού, που τόσο λαμπρά αποτελέσματα έφερε. Μια συνάρτηση παραγωγίζεται μόνο στα σημεία όπου είναι συνεχής. Βεβαίως, αυτό αφορά την αυστηρή χρήση των μεθόδων διαφόρισης. Γιατί στην πράξη, όπως παρατηρεί ο Struik, «ακόμα και σήμερα κάνουμε αρκετά συχνά χρήση αυτής της αντίληψης για τα “άτομα”, όταν αντιμετωπίζουμε ένα μαθηματικό πρόβλημα στη θεωρία της ελαστικότητας, στη φυσική, στη χημεία· την αυστηρή θεωρία των “ορίων” τη φυλάμε τότε μόνο για τον επαγγελματία μαθηματικό²».

Υπάρχει και ένας επιπλέον λόγος που δίνει στην αντίληψη της συνέχειας το πλεονέκτημα. Μέσω αυτής της αντίληψης είναι δυνατή η ολιστική μελέτη ενός φαινομένου, η μελέτη ενός φυσικού φαινομένου ως όλο, αντί του κατακερματισμού του στα συνιστώντα μέρη του. «…Το σπουδαιότερο πλεονέκτημα της έννοιας του συνεχούς, έναντι της εικόνας που βασίζεται στα άτομα, είναι ότι δίνει έμφαση σε ιδιότητες που σχετίζονται με την ολότητα του εκάστοτε αντικειμένου της μελέτης μας. Έτσι τονίζονται και αποκτούν εξέχουσα θέση οι ιδιότητες του συνόλου παρά οι ατομικές, οι ολιστικές παρά οι μικροσκοπικές³», παρατηρεί ο Brian K. Ridley.

Όμως, στις αρχές του 20^ού αιώνα, καινούργια δεδομένα είχαν προκύψει. H βασική μεθοδολογική αρχή που πήρε ο Αϊνστάιν από τον Planck είναι η θεωρία των κβάντα, η διάδοση της ενέργειας όχι κατά συνεχή αλλά κατά ασυνεχή τρόπο, κατά διακριτά ποσά, ακέραια πολλαπλάσια ενός στοιχειώδους ποσού (κβάντουμ). Στο 5^ο από τα άρθρα του 1905, για την εκπομπή και τον μετασχηματισμό του φωτός, αφού πλέξει το εγκώμιο στην κυματική θεωρία του φωτός που χρησιμοποιεί συνεχείς χωρικές συναρτήσεις, επισημαίνει τις αντιφάσεις στις οποίες οδηγεί. H δική του επαναστατική άποψη είναι ότι:
«Κατά την εδώ υπόθεσή μας, στη διάδοση μιας φωτεινής ακτίνας εκπεμπόμενης από μια σημειακή πηγή, η ενέργεια δεν κατανέμεται συνεχώς σε έναν ολοένα αυξανόμενο όγκο, αλλά αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό κβάντων ενέργειας εντοπισμένων σε σημεία του χώρου, που κινούνται χωρίς να διαιρούνται και τα οποία μπορεί να απορροφηθούν ή να δημιουργηθούν μόνο ως πλήρεις μονάδες⁴».

Και στο θαυμάσιο εκλαϊκευτικό βιβλίο που έγραψε με τον Infeld συνοψίζει: «Αν θα έπρεπε να χαρακτηρίσουμε την κύρια ιδέα της θεωρίας των κβάντα με μια πρόταση, θα λέγαμε: πρέπει να δεχτούμε πως μερικά φυσικά μεγέθη, που εθεωρούντο μέχρι τώρα ως συνεχή, αποτελούνται από στοιχειώδη ποσά (κβάντα) […] Όχι μονάχα η ύλη και ο ηλεκτρισμός, αλλά και η ακτινοβολούμενη ενέργεια έχει κοκκώδη σύσταση, δηλαδή αποτελείται από κβάντα⁵».

Το φως, και εν γένει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα αντιμετωπίζονται ως διφυείς οντότητες, ως κύμα και σωματίδιο συγχρόνως. Συγχρόνως, η ασυνέχεια εγκαθίσταται στα θεμέλια της φυσικής επιστήμης. Αντίθετα από ένα παλιό ρητό που έλεγε ότι «natura non facit saltus» (η φύση δεν κάνει άλματα), στη νέα φυσική «natura facit saltus» (η φύση κάνει άλματα). Μιλώντας για την «κβαντική υπόθεση», ο Μαξ Πλανκ, λίγα χρόνια αργότερα έλεγε: «Σε κάθε περίπτωση, η κβαντική υπόθεση έφερε στο προσκήνιο την ιδέα ότι στη φύση συντελούνται μεταβολές οι οποίες δεν είναι συνεχείς, αλλά έχουν εκρηκτική φύση» και σε άλλο σημείο «… η φύση μοιάζει να κινείται με σπασμούς⁶…».

Είναι γνωστό ότι η ατομική θεωρία δεν έγινε δεκτή εύκολα. Καθώς το κυρίαρχο ιδεολογικό ρεύμα ήταν ο θετικισμός, η ύπαρξη του ατόμου συναντούσε ισχυρές αντιστάσεις. O Μαχ και ο Όστβαλντ, αρνούνταν επίμονα να δεχτούν την ύπαρξη του ατόμου, με το σκεπτικό ότι δεν θα μπορούσε ποτέ να παρατηρηθεί· εξ άλλου, από τον καιρό των αρχαίων Ελλήνων ο ατομισμός ήταν χρωματισμένος με τον υλισμό. O Boltzmann, οπαδός της ατομικής θεωρίας, που την εφάρμοσε με τόση επιτυχία στην θερμοδυναμική, αισθανόταν τόσο παραγκωνισμένος από το πανεπιστημιακό κατεστημένο που σε μια στιγμή επιδείνωσης των ψυχικών του προβλημάτων οδηγήθηκε στην αυτοκτονία. Ακόμα και ο Max Planck, πατέρας των κβάντουμ, θα χρησιμοποιήσει την έννοια αυτή στη διάδοση της ακτινοβολίας θερμού σώματος ως μαθηματικό τέχνασμα για να αποφύγει τους απειρισμούς που προέκυπταν από τη συνεχή διάδοση της ακτινοβολίας. Ωστόσο, απέρριπτε την ύπαρξη των φωτονίων… ΄

Τότε εμφανίστηκε ο νεαρός Αϊνστάιν. Χωρίς το βαρύ φορτίο των προκαταλήψεων των προκατόχων του, ίσως και λόγω διαφορετικής (Σπινοζικής) φιλοσοφικής κουλτούρας, θα έλθει να δώσει νέα ώθηση στην ατομική φύση της ύλης ,αναιρώντας την κυματική φύση του φωτός και υιοθετώντας την σωματιδιακή φύση του, ή ακριβέστερα, τη διπλή φύση του φωτός. Χρησιμοποιώντας τη σωματιδιακή συμπεριφορά του φωτός, στην προαναφερθείσα εργασία του ερμήνευσε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (εκπομπή ηλεκτρονίων από μέταλλα, όταν πάνω σ’ αυτά προσπίπτει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία), ανοίγοντας την εποχή της κβαντικής φυσικής – μια νέα, επαναστατική αντίληψη για τη φύση. Από όλες τις εργασίες του τού 1905, ο ίδιος ο Αϊνστάιν θεωρούσε αυτή την εργασία για τη φύση του φωτός ως επαναστατική – και πράγματι ήταν.

H ιδέα των κβάντα αποδείχθηκε πολύ παραγωγική. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1911, ο Νιλς Μπορ με τη μελέτη του ατόμου του υδρογόνου απέρριψε την κλασική ερμηνεία του ατόμου που είχε προταθεί από τον Ράδερφορντ. Έκτοτε, θεωρείται ότι πολλά από τα φυσικά χαρακτηριστικά των μικροσωματιδίων είναι «κβαντωμένα», δηλαδή δεν είναι συνεχή μεγέθη αλλά παίρνουν μόνο ορισμένες διάκριτες τιμές, ακέραια πολλαπλάσια στοιχειωδών ποσοτήτων. H στροφορμή είναι κβαντωμένη. Επίσης, η ακτίνα γύρω από την οποία περιφέρονται τα ηλεκτρόνια γύρω από τον πυρήνα του ατόμου. Αντίθετα με τους πλανήτες που μπορεί να στρέφονται γύρω από τον Ήλιο σε τροχιές οποιασδήποτε ακτίνας, τα ηλεκτρόνια είναι υποχρεωμένα να περιστρέφονται σε ακτίνες που είναι ακέραια πολλαπλάσια μιας στοιχειώδους ακτίνας. H ενέργειά τους είναι επίσης κβαντωμένη. Στην κλασική φυσική αυτές οι ιδέες δεν είχαν καν νόημα. Όμως, στη φυσική του μικρόκοσμου είναι απολύτως αναγκαίες (και αποδεδειγμένα ορθές από τα πειραματικά δεδομένα και τις εφαρμογές όλης της σύγχρονης τεχνολογίας).

H κβάντωση και η ασυνέχεια δεν περιορίζονται στις ιδιότητες της ύλης, δηλαδή των μικροσωματιδίων στο ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Κβαντωμένες επίσης είναι και οι αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις), αφού προϋποθέτουν φορείς διπλής υπόστασης, σωματιδιακής και κυματικής συγχρόνως. Οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις έχουν ως φορείς τα φωτόνια, οι ισχυρές πυρηνικές αλληλεπιδράσεις έχουν φορείς τους τα γλοιόνια, ενώ οι ασθενείς έχουν τα W⁺, W^– και Z⁰.

Αντίστοιχα, τα βαρυτικά κύματα αναμένεται να έχουν ως φορείς αλληλεπιδράσεων τα βαρυτόνια (γκραβιτόνια), σωματίδια που δεν έχουν ακόμα ανιχνευτεί πειραματικά αλλά προβλέπονται από τη γενική σχετικότητα. Όπως τα φωτόνια, έτσι και τα βαρυτόνια, πρέπει να έχουν κβαντική συμπεριφορά. Βέβαια, η κβάντωση του βαρυτικού πεδίου δεν φαίνεται να είναι εύκολη εξ αιτίας της μη γραμμικότητας του· τα τελευταία χρόνια πολλές εργασίες αναφέρονται στην κβάντωση του πεδίου βαρύτητας. Για να θεωρηθεί ότι ένα πεδίο είναι κβαντωμένο, οι φυσικοί πρέπει να κατασκευάσουν μια συνάρτηση, την χαμιλτονιανή του και κατάλληλους τελεστές δημιουργίας και καταστροφής, και να βρουν ένα διάκριτο φάσμα ιδιοτιμών.

Kβάντωση του χρόνου

H ιδέα της κβάντωσης δεν περιορίζεται στη φύση των μικροσωματιδίων της ύλης και του φωτός και των αλληλεπιδράσεών τους. Στη σύγχρονη φυσική αγκαλιάζει επίσης τον χώρο και τον χρόνο.

Ιστορικά, η ασυνέχεια του χώρου και του χρόνου είχε τεθεί ως λογική προέκταση της θεωρίας των αρχαίων ατομικών, ιδίως ως λύση των περίφημων παράδοξων του Ζήνωνα.

Σύμφωνα με ορισμένες ερμηνείες, ο Δημόκριτος ή οι οπαδοί του θεωρούσαν ότι ακόμη και ο χώρος έχει ατομική δομή και επεξέτειναν την ατομική θεωρία στη γεωμετρία. Σύμφωνα με τον S. Luria⁷ «στη σχολή του Δημοκρίτου είχε εισαχθεί η έννοια του “γεωμετρικού ατόμου”. Θεωρούσαν ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα, όπως και κάθε επιφάνεια και κάθε στερεό σώμα, σχηματιζόταν από ένα μεγάλο -πεπερασμένο όμως- πλήθος από αδιαίρετα “άτομα”. Για τον υπολογισμό του όγκου ενός σώματος, έπρεπε να βρεθεί το άθροισμα των όγκων που είχαν τα άτομα, από τα οποία συνίστατο το σώμα⁸».

Αυτή η αντίληψη είναι αντίθετη από την αντίληψη του Αριστοτέλη και της ευκλείδειας γεωμετρίας που θεωρεί τη διαιρετότητα δυνατή επ’ άπειρον και καταλήγει στην έννοια του γεωμετρικού σημείου και της χρονικής στιγμής. Αλλά τόσο το γεωμετρικό σημείο, όσο και η χρονική στιγμή δεν είναι μεγέθη αφού δεν έχουν διαστάσεις. Το ερώτημα που τίθεται είναι πώς από αδιάστατα μηδενικά σημεία δημιουργούνται τα χωρικά και χρονικά φυσικά μεγέθη.

Μετά την επιβεβαίωση της ύπαρξης του ατόμου, στη σύγχρονη επιστήμη πολλοί επιστήμονες έθεσαν το ερώτημα της συνεχούς ή μη φύσης του χώρου και του χρόνου. Αντιμετωπίζοντας ορισμένα προβλήματα της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων ο Heisenberg δοκίμασε να εγκαταλείψει την αρχή της συνέχειας του χώρου.

Όπως αναφέρει ο Max Jammer : «O Heisenberg στην προσπάθειά του να επιτύχει μια απλοποιημένη γενική αναπαράσταση της κβαντικής μηχανικής, προσπάθησε […] να εγκαταλείψει την αρχή της συνέχειας στη ρημάνεια ή την ευκλείδεια γεωμετρία και εισήγαγε την πρόταση ενός “ελάχιστου μήκους” προκειμένου να αντιμετωπίσει ορισμένες δυσκολίες της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής. Αυτή η εισαγωγή ενός διάκριτου χώρου με ένα κβάντο μήκους -το οποίο ο Margenau αποκάλεσε “οδόνιο” από την ελληνική λέξη οδός, σε αναλογία με το “χρονόνιο”- θα ήταν δυνατόν να οδηγήσει σε μια δραστική επανάσταση σε ολόκληρη τη θεωρητική φυσική. Θα έπρεπε να επαναδιατυπωθούν όλες οι διαφορικές εξισώσεις σε μορφή εξισώσεων διαφορών για τη λύση των οποίων οι μαθηματικοί θα είχαν να αντιμετωπίσουν σχεδόν ανυπέρβλητες δυσκολίες αν και το θέμα μιας πεπερασμένης γεωμετρίας με διάκριτη χωρική δομή έχει ήδη διερευνηθεί, ιδιαίτερα από τους O.Veblen και W.H. Bussey. Aπό ιστορικής πλευράς, αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή τη δυνατότητα την είχε ήδη διαβλέψει και ο Riemann⁹».

«H έννοια ενός ελάχιστου μήκους, ή μάλλον ενός θεμελιώδους μήκους, το οποίο χαρακτηρίζει το έσχατο όριο ανάλυσης στη φυσική μέτρηση της χωρικής έκτασης, έχει κερδίσει πρόσφατα κάποιο έδαφος μεταξύ των θεωρητικών φυσικών», συνεχίζει ο Jammer. Και εκτός από τον Heisenberg αναφέρει τον A. March, ο οποίος υποστήριξε την παραδοχή ενός παγκόσμιου ελάχιστου μήκους l₀. Σύμφωνα με τον Jammer, ο A. March ισχυρίζεται ότι «μια φυσική θεωρία της χωρικής έκτασης θα πρέπει να δομηθεί πάνω σε έννοιες που μπορούν να προσδιοριστούν μέσω του επιχειρησιακού τους περιεχομένου. Επομένως, η παραδοσιακή γεωμετρία των σημείων και των απειροστικών μεγεθών θα πρέπει να απορριφθεί, όσον αφορά την άμεση εφαρμογή της στην ατομική φυσική. Kαι αυτό, γιατί κάθε μέτρηση βασίζεται σε τελευταία ανάλυση στη σύμπτωση κάποιας υποδιαίρεσης μιας κλίμακας με το υπό μέτρηση αντικείμενο για τον φυσικό, το στοιχειώδες σωμάτιο αποτελεί τη μικρότερη διαθέσιμη υποδιαίρεση (ή μονάδα). H εφαρμογή μιας έννοιας ακόμη μικρότερης χωρικής έκτασης, πόσο μάλλον σημειακής έκτασης, θα πρέπει -σύμφωνα με αυτήν τη σχολή σκέψης- να οδηγεί αναπόφευκτα σε ανυπέρβλητες δυσκολίες. Πράγματι, η έννοια ενός σημειακού ηλεκτρονίου, παραδείγματος χάριν, θα συνεπαγόταν τη συγκέντρωση μιας άπειρης ενέργειας, ενώ η έννοια ενός εκτεταμένου στερεού ηλεκτρονίου θα ερχόταν σε αντίφαση με την αρχή της σχετικότητας. Αφού δύο σωμάτια των οποίων η απόσταση είναι μικρότερη από l₀ δεν μπορούν να διακριθούν μεταξύ τους με πειράματα περίθλασης, το l₀ γίνεται παγκόσμιο μήκος, ανεξάρτητο από τον συγκεκριμένο χαρακτήρα του εκάστοτε σωματίου.
H παραδοσιακή έννοια της σύμπτωσης σημείων θα πρέπει να αντικατασταθεί από την έννοια της σύμπτωσης σωματιδίων…
Μια εμπεριστατωμένη επιστημολογική ανάλυση ορισμένων αρχών της κβαντομηχανικής φαίνεται να υποδεικνύει ότι οι παραδοσιακές έννοιες του χώρου και του χρόνου ίσως να μην αποτελούν το πιο κατάλληλο πλαίσιο για την περιγραφή των μικροφυσικών διεργασιών¹⁰…».

Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει ο Σρέντιγκερ. «Ενώ υιοθετήσαμε την ατομική θεωρία των Ελλήνων για τη συνήθη ύλη, φαίνεται πως έχουμε χρησιμοποιήσει ανεπίτρεπτα την εξοικείωσή μας με το Συνεχές. Χρησιμοποιήσαμε την έννοια αυτή στην ενέργεια: η ανακάλυψη του Planck γεννά αμφιβολίες, κατά πόσον η πράξη αυτή είναι η δέουσα. Συνεχίζουμε να εφαρμόζουμε την έννοια του Συνεχούς στο χώρο και τον χρόνο, και είναι μάλλον απίθανο η αφηρημένη γεωμετρία να παραιτηθεί της έννοιας αυτής· μπορεί όμως, κάλλιστα, να αποδειχθεί ότι η έννοια του Συνεχούς είναι ακατάλληλη προς χρήση για τον φυσικό χώρο και τον φυσικό χρόνο¹¹».

H πραγματική (ενεργός) διαιρετότητα του χώρου και του χρόνου συναντά ανυπέρβλητες δυσχέρειες εξ αιτίας των περιορισμών της αρχής της απροσδιοριστίας του Heisenberg. Σύμφωνα με την αρχή αυτή απαιτείται άπειρα μεγάλη ορμή (άρα και ενέργεια) για τον εντοπισμό στο χώρο ενός σωματιδίου με απόλυτη ακρίβεια, ενώ είναι γνωστό ότι με υψηλές ενέργειες τα σωματίδια καταστρέφονται και μετασχηματίζονται σε πλήθος άλλα. Επομένως, δεν υπάρχουν φυσικές συνθήκες, που θα επέτρεπαν την επ’ άπειρον διαιρετότητα του χώρου και του χρόνου στην πράξη. Βέβαια, η ανισοτική σχέση του Heisenberg Δp.Δx≥h/2π σημαίνει αβεβαιότητα ορμής και θέσεως και όχι μεταβολή, ούτε ελάχιστο χρόνο¹²…

Προσπάθειες να αντιμετωπιστεί ο χώρος όχι ως μια συνεχής, αλλά ως μια διάκριτη πολλαπλότητα έγιναν επίσης από τους σοβιετικούς επιστήμονες Ambarzumian και Ivanenko, και μάλιστα πριν από τον Heisenberg. Οι απόπειρες αυτές θεμελίωσης ενός διάκριτου ή κβαντωμένου χωρόχρονου αντιμετώπισαν όμως ανυπέρβλητες δυσκολίες.

«Το πρόβλημα της ασυνέχειας του χώρου είχε τεθεί από τον Δημόκριτο¹³», παρατηρεί ο Ευτύχης Μπιτσάκης. «Το 1908 ο Mach έθεσε εκ νέου το πρόβλημα, με νέα δεδομένα. Με την ανακάλυψη των στοιχειωδών σωματίων, πολλοί φυσικοί έθεσαν το ερώτημα μήπως ο χώρος και ο χρόνος έχουν ασυνεχή δομή στην κβαντική κλίμακα (Ivanenco και Ambartsumian 1930, Pauli 1933, Heisenberg 1938, De Broglie 1943, Snyders 1947 κ.λπ.)», συνεχίζει ο E. Μπιτσάκης, ο οποίος στο προαναφερθέν βιβλίο του απορρίπτει την κβάντωση του χώρου και του χρόνου και υποστηρίζει την συνεχή δομή τους.

O ίδιος συγγραφέας, όμως, σε παλιότερο έργο του, έβλεπε ευνοϊκά την άποψη για την ασυνέχεια της κίνησης, του χώρου και του χρόνου. Στο βιβλίο του H Φύση στη Διαλεκτική Φιλοσοφία σημειώνει: «H σύγχρονη φυσική έχει θέσει το θέμα της ασυνέχειας: της κβάντωσης του χώρου. Στη θεωρία του Ντιράκ, ο χώρος μπορεί να θεωρηθεί κβαντωμένος, γιατί κάθε σωμάτιο αντιστοιχεί σε μια πάρα πολύ μικρή περιοχή του χώρου. Σήμερα γίνεται λόγος για “στοιχειώδες μήκος”, που θά ‘ναι της τάξης της “ακτίνας” του ηλεκτρονίου, για “λεπτή δομή” του χώρου, για προνομιούχες κατευθύνσεις μέσα στο χώρο, κ.λπ. Αλλά το πρόβλημα κάθε άλλο παρά έχει λυθεί¹⁴».

Την κβάντωση του χώρου και του χρόνου φαίνεται να αποδέχονται μια σειρά επιστήμονες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης. Έτσι, ο P. Γ. Στέινμαν παρατηρεί:
«Το πρόβλημα της πραγματικής διαιρετότητας του χώρου και του χρόνου, τέθηκε ξανά τον 20^ό αιώνα με την ανακάλυψη της αρχής της αβεβαιότητας στην κβαντική μηχανική. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, απαιτείται άπειρα μεγάλη ορμή για τον εντοπισμό ενός μικροσωματίου με απόλυτη ακρίβεια, πράγμα που είναι απραγματοποίητο από φυσική άποψη. Επιπρόσθετα, η σύγχρονη φυσική των μικροσωματίων φανερώνει ότι όταν σε ένα σωμάτιο ασκούνται πολύ ισχυρές επιδράσεις τότε το σωμάτιο μπορεί να καταστραφεί και να υπάρξει μάλιστα μια πολλαπλή παραγωγή σωματίων. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν πραγματικές φυσικές συνθήκες υπό τις οποίες θα μπορούσε να μετρηθεί με ακρίβεια και σε κάθε σημείο η ένταση του πεδίου.
Έτσι, στη νεότερη φυσική βεβαιώθηκε ότι όχι μόνο η πραγματική διαίρεση του χώρου και του χρόνου σε σημεία είναι αδύνατη, αλλά και ότι είναι θεμελιακά αδύνατο να διεξαγάγουμε τη διαδικασία της πραγματικής άπειρης διαίρεσης. Συνεπώς, οι γεωμετρικές έννοιες του σημείου, της καμπύλης και της επιφάνειας είναι αφαιρέσεις που αντανακλούν μόνο προσεγγιστικά τις χωρικές ιδιότητες των υλικών αντικειμένων. Στην πραγματικότητα, τα αντικείμενα χωρίζονται μεταξύ τους όχι απόλυτα, αλλά σχετικά. Το ίδιο επίσης ισχύει για τις στιγμές του χρόνου. Αυτή η άποψη για τη “σημειακή φύση” των συμβάντων προκύπτει από τη λεγόμενη μη τοπική πεδιακή θεωρία. H υπόθεση της κβάντωσης του χώρου και του χρόνου, δηλαδή η ύπαρξη ελάχιστου μήκους και ελάχιστης διάρκειας αναπτύχθηκε ταυτόχρονα με την ιδέα της μη τοπικότητας των αλληλεπιδράσεων. Αρχικά πιστευόταν ότι το “κβάντουμ” του μήκους ήταν 10^-13 cm, της τάξης της κλασικής ακτίνας του ηλεκτρονίου, ή του “μήκους” των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Ωστόσο, με σύγχρονους επιταχυντές ερευνήθηκαν φαινόμενα που σχετίζονται με μήκη 10^-14 ως 10^-15 cm, και οι τιμές του κβάντου του μήκους μειώνονται (10^-17 cm το μήκος των ασθενών αλληλεπιδράσεων ή ακόμα 10^-33 cm).
Το πρόβλημα της κβάντωσης του χώρου και του χρόνου συνδέεται στενά με τα προβλήματα της δομής των στοιχειωδών σωματίων. Επίσης, δημοσιεύθηκαν εργασίες που αρνούνται ολοκληρωτικά την εφαρμογή των εννοιών του χώρου και του χρόνου στον υπομικρόκοσμο. Ωστόσο, οι έννοιες του χώρου και του χρόνου δεν θα έπρεπε να αναχθούν σε μετρικές, ούτε σε τοπολογικές σχέσεις γνωστού τύπου. H στενή αλληλεξάρτηση των χωροχρονικών ιδιοτήτων και της φύσης των αλληλεπιδράσεων των αντικειμένων φαίνεται επίσης όταν αναλύουμε τη συμμετρία του χώρου και του χρόνου. Ήδη από το 1918 η Νέτερ (Amalie Emmy Noether) απέδειξε ότι ο νόμος της διατήρησης της ορμής αντιστοιχεί στην ομοιογένεια του χώρου και η διατήρηση της ενέργειας αντιστοιχεί στην ομοιογένεια του χρόνου και ότι ο νόμος της διατήρησης της στροφορμής αντιστοιχεί στην ισοτροπία του χώρου. Έτσι, οι μορφές συμμετρίας του χώρου και του χρόνου ως γενικών μορφών συνδυασμού των αντικειμένων και των διαδικασιών συνδέονται μεταξύ τους με τους πιο σπουδαίους νόμους διατήρησης. H συμμετρία του χώρου ως προς την αντανάκλαση σε καθρέπτη, αποδείχθηκε ότι συνδέεται με ένα ουσιαστικό χαρακτηριστικό των μικροσωματίων: τη δυαδικότητα¹⁵…».

Στην πιο πρόσφατη περίοδο, την κβάντωση του χώρου υποστηρίζουν οι φυσικοί Tony Hey and Patrick Walters, οι οποίοι θεωρούν πατέρα της ιδέας αυτής τον Pauli. Θεωρούν μάλιστα ότι η πρόταση αυτή «επαληθεύτηκε από το περίφημο πείραμα των Otto Stern και Walther Gerlach¹⁶», το 1922. Όμως, υπάρχουν αμφισβητήσεις αν με το πείραμα των Stern και Gerlach αποδεικνύεται η κβάντωση του χώρου…

Στο ζήτημα της κβάντωσης του χώρου οι Raymond A. Serway – Clement J. Moses – Curt A. Moyer, σημειώνουν ότι από την κβάντωση της στροφορμής L στον χώρο προκύπτει η κβάντωση του χώρου.

Tο γεγονός, ισχυρίζονται, ότι η κατεύθυνση του L είναι κβαντωμένη ως προς έναν αυθαίρετο άξονα (τον άξονα z ας πούμε) συνιστά κβάντωση του χώρου. Bέβαια, ο ελληνικός όρος αναφέρεται ως κβάντωση κατεύθυνσης και όχι ως Κβάντωση Χώρου (Space Quantization) όπως κατά λέξη αναφέρεται στην αγγλική βιβλιογραφία.

«Κλασικά, η γωνία θ μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή· δηλαδή το διάνυσμα της στροφορμής L μπορεί να δείχνει σε οποιαδήποτε κατεύθυνση. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, οι δυνατοί προσανατολισμοί για το L είναι οι συνεπείς με την (παραπάνω) εξίσωση. Επίσης, αυτές οι ειδικές κατευθύνσεις δεν έχουν καμία σχέση με τις δυνάμεις που δρουν στο σωματίδιο, με την προϋπόθεση ότι αυτές οι δυνάμεις είναι κεντρικές ώστε η στροφορμή να διατηρείται». «Επομένως», συμπεραίνουν οι συγγραφείς, «ο κανόνας της εξίσωσης δεν πηγάζει από τον νόμο στον οποίο υπακούει η δύναμη, αλλά από την ίδια τη δομή του χώρου, από όπου και η ονομασία κβάντωση του χώρου¹⁷».

Όμως, μάλλον πρόκειται για μη ακριβείς διατυπώσεις. Τα προαναφερθέντα πειράματα δεν συνεπάγονται την κβάντωση του χώρου κυριολεκτικά. Με την αυστηρή έννοια του όρου, αυτό δεν συνιστά κβάντωση του χώρου και επομένως δεν μπορούν να οριστούν αντίστοιχα «χωρόνια» ή «χρονόνια». Εξ άλλου όταν μιλάμε για ελάχιστο μήκος της τάξης του 10^-35 m η πειραματική επιβεβαίωση αυτού του ισχυρισμού θα απαιτούσε διείσδυση σε κλίμακες πολλών τάξεων μικρότερου μεγέθους απ’ όσο μπορούμε να διεισδύσουμε με τις υπάρχουσες και ίσως τις μελλοντικές διαθέσιμες ενέργειες των επιταχυντών.

Ωστόσο, αυτό που πρέπει να επισημανθεί εδώ είναι ότι όλο και πιο πολλοί φυσικοί υποχρεώνονται να μελετήσουν ή να υποστηρίξουν την ατομική, ασυνεχή, κβαντωμένη φύση του χώρου και του χρόνου. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία ο κβαντωμένος χώρος και αντίστοιχα χρόνος αποκτούν μια κοκκώδη, ατομική δομή. Όμοια με το έσχατο δομικό στοιχείο της ύλης των αρχαίων ατομικών -που βεβαίως δεν είναι το άτομο, αφού έχουμε προχωρήσει στα βάθη του ατόμου μέχρι τα κουάρκς- έχουμε έσχατα όρια κάτω από τα οποία δεν έχει νόημα μικρότερο διάστημα και μικρότερος χρόνος. Τα όρια αυτά για τον χρόνο είναι της τάξης του 10^-44 s, και αντίστοιχα για το μήκος 10^-35 m.

Συγκεκριμένα, δεχόμενοι την σταθερά ταχύτητα c του φωτός ως μονάδα, με κατάλληλους υπολογισμούς βρίσκουμε ότι η σταθερά του Πλανκ h, που έχει πολύ βαθειές ρίζες στο μικρόκοσμο, έχει διαστάσεις m² και επομένως η τετραγωνική ρίζα h^1/2 ορίζει μια θεμελιώδη μονάδα μήκους. Αυτό το μήκος, που λέγεται μήκος Plank, υπολογίζεται σε l_p = (Għ/c³)^1/2 = 1,616×10^-35 m και είναι το μικρότερο μήκος που, θεωρητικά τουλάχιστον, έχει νόημα.

O κβαντωμένος χώρος συνεπάγεται ότι ο συνυφασμένος με αυτόν χρόνος του τετραδιάστατου χωρόχρονου, θα είναι επίσης κβαντωμένος. Υπάρχει ένα χρονικό minimum, μια ελάχιστη χρονική διάρκεια που θέτει ένα ελάχιστο όριο στη διαιρετότητα του χρόνου. Επομένως, υπάρχει επίσης μια θεμελιώδης μονάδα χρόνου. Είναι ο λεγόμενος χρόνος Plank, που η τιμή του υπολογίζεται σε t_p = l_p/c = (Għ/c³)^1/2 = 5,39.10^-44 s¹⁸.

Ποιο είναι το φυσικό νόημα του μήκους και του χρόνου Plank δεν είναι σαφές, ή δεν είναι ακόμα σαφές.

Πάντως, η ύπαρξη ελάχιστου χρόνου και χώρου επαναφέρει στην επικαιρότητα κάποιες από τις πολύ παλιές ατομικές απόψεις. Ένα κατώτερο ελάχιστο του χρόνου, ένα minima¹⁹, εμφανίζεται στη διαίρεση του χρόνου. Όπως το ηλεκτρικό φορτίο, τα μικροσωματίδια και το φως, έτσι και ο χρόνος στα έσχατα κατώτερα όριά του είναι ένα κβαντωμένο μέγεθος, και σαφώς θα μπορούσαμε να τον θεωρήσουμε διφυή, συνεχή και ασυνεχή συγχρόνως.

O συνεχής και επ’ άπειρον διαιρετός χρόνος, του Αριστοτέλη και του Νεύτωνα, αναιρείται, με τη διαλεκτική έννοια του όρου.

«H ύπαρξη του χρόνου και του μήκους Plank υποδηλώνει ότι και ο ίδιος ο χωρόχρονος έχει κβαντική δομή. Φανταστείτε τις εκπληκτικές συνέπειες που θα έχει η ύπαρξη ορίου στη διαιρετότητα του χώρου, αλλά κυρίως στη διαιρετότητα του χρόνου²⁰», γράφει ο Gilles Cohen-Tannoudji. O ίδιος θεωρεί ότι η διερεύνηση καταστάσεων του υλικού κόσμου στην κλίμακα του μικρόκοσμου, για τη γνώση της συμπεριφοράς του χώρου και του χρόνου, και κοσμολογικών φαινομένων όπως το Big Bang (Μεγάλη Έκρηξη) απαιτεί την ανάπτυξη μιας κβαντικής θεωρίας της βαρύτητας, καθώς στην κλίμακα του χρόνου Πλανκ, του μήκους Πλανκ και των πολύ-πολύ χαμηλών ενεργειών η επίδραση της βαρύτητας δεν μπορεί να αγνοηθεί. O συνυπολογισμός της επίδρασης διαφορετικών αλληλεπιδράσεων της φύσης, όπως αυτές εκφράζονται με τη λειτουργία των παγκόσμιων σταθερών της φυσικής, G (σταθερά παγκόσμιας έλξης), c (ταχύτητα του φωτός στο κενό), h (σταθερά του Plank) και k (σταθερά του Boltzmann) ίσως ρίξει περισσότερο φως στην κατανόηση της φύσης του χώρου και χρόνου. Κάτι τέτοιο ίσως γίνει εφικτό με την επιχειρούμενη Μεγάλη Ενοποίηση των τεσσάρων αλληλεπιδράσεων (δυνάμεων) – και ειδικά της βαρυτικής με την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση.

Προς το παρόν όμως η γενική θεωρία της σχετικότητας και η κβαντική φυσική φαίνεται να είναι εντελώς ασύμβατες. H γενική σχετικότητα του Αϊνστάιν αντιμετωπίζει το σύμπαν ως δυναμική ενότητα της ύλης με το χωρόχρονο, αλλά αδυνατεί να αντιμετωπίσει προβλήματα στα οποία τα κβαντικά φαινόμενα δεν μπορούν να αγνοηθούν. Μεθοδολογικά, το τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές της γενικής σχετικότητας στέκεται στο έδαφος της κλασικής φυσικής και αντιμετωπίζει την κβάντωση ως άγνωστη λέξη!

Από την άλλη, η κβαντική θεωρία αντιμετωπίζει το ζήτημα του χρόνου ως απλή παράμετρο. Μάλλον ακούγεται παράδοξο, αλλά η κβαντική θεωρία και όλες οι μετεξελίξεις της, όπως η κβαντική θεωρία πεδίου (ο συνδυασμός της κβαντικής θεωρίας με την ειδική σχετικότητα) και η θεωρία χορδών (string theory), αντιμετωπίζουν τον χώρο και τον χρόνο ως συνεχείς και μη κβαντωμένους. Η θεωρία χορδών εμπεριέχει μια κβαντωμένη βαρύτητα αλλά ο χώρος παραμένει συνεχής. Γενικά, οι περισσότερες εκδοχές της θεωρίας των χορδών θεωρούν τον χώρο και τον χρόνο ως το σταθερό υπόβαθρο εντός του οποίου εκτυλίσσονται οι διαδικασίες του μικρόκοσμου.

Όσο επαναστατική είναι η κβαντική θεωρία στα άλλα ζητήματα, τόσο συντηρητική φαίνεται να είναι στο ζήτημα του χώρου και του χρόνου, όπου διατηρεί τη νευτώνεια αντίληψη. Σε καλά βιβλία φυσικής θα δει κανείς ορισμούς που στο θέμα του χρόνου δεν πάνε πέρα από τα όρια της κοινοτοπίας: «χρόνος είναι ό,τι μετράνε τα ρολόγια»…

Έτσι, παρά τις διαφορές τους, και η γενική σχετικότητα και η κβαντική θεωρία αντιμετωπίζουν τον χρόνο ως συνεχή, ενώ και από τις δυο διαφεύγει το λεγόμενο «βέλος του χρόνου» – στις εξισώσεις και των δυο θεωριών ο χρόνος είναι αντιστρέψιμος. Αυτός είναι ένας πρόσθετος λόγος που υποβάλλει την ανάγκη μιας ενοποιημένης φυσικής θεωρίας.

Σύγχρονες θεωρίες όπως η θεωρία των χορδών (string theory) και η θεωρία βρόχων (loop theory) επιχειρώντας να συνενώσουν την κβαντική θεωρία με τη θεωρία της σχετικότητας σε μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας, φιλοδοξούν να ρίξουν φως στη βαθύτερη φύση του χώρου, του χρόνου και εν γένει της ύλης.

H θεωρία βρόχων επιχειρεί να δώσει απαντήσεις που να πηγαίνουν πέρα από το επίπεδο του τετριμμένου στο ζήτημα του χρόνου. Σύμφωνα με έναν από τους υποστηρικτές της, τον Lee Smolin, η κβάντωση του χώρου και του χρόνου λαμβάνεται ως αφετηρία σε μια προσπάθεια θεμελίωσης μιας φυσικής των διαδικασιών και όχι στατικών αντικειμένων. Σύμφωνα με αυτή την αντίληψη η έννοια της στιγμής με το αριστοτελικό νόημα απορρίπτεται. H έμφαση δίδεται στο γίγνεσθαι, στις διαδικασίες που ακολουθούν η μια την άλλη με αιτιώδη αναγκαιότητα.

Θεωρία βρόχων

O Lee Smolin επιχειρεί να θεμελιώσει τη θεωρία των βρόχων με αφετηρία την αντίληψη ότι «δεν υπάρχει τίποτα έξω από το Σύμπαν» – πρόταση που την αποκαλεί πρώτη αρχή της κοσμολογίας²¹.

Θεωρεί ότι στη βάση της φυσικής πρέπει να βρίσκονται όχι στατικά αντικείμενα, αλλά διαδικασίες. H αιτιότητα πρέπει να παίζει ουσιώδη ρόλο, όπως άλλωστε απαιτείται από τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Ακόμα περισσότερο, θεωρεί πως η δομή του Κόσμου πρέπει να βασίζεται στην αιτιότητα. Το αιτιακό σύμπαν δεν αποτελεί το σύνολο αλλεπάλληλων στιγμιότυπων, αλλά ένα σύνολο διαδικασιών ή καλύτερα μια ιστορία διαδικασιών. Στον προσδιορισμό του χρόνου η έννοια της στιγμής, με το Αριστοτελικό νόημα απορρίπτεται. H έμφαση δίδεται στις διαδικασίες που συντελούνται με αιτιώδη αναγκαιότητα. Αυτό το «σχεσιακό» και αιτιακό σύμπαν έχει εξ αρχής ενσωματωμένο τον χρόνο, που από μια άποψη γίνεται συνώνυμος της αιτιότητας.

Αντίθετα με την διαιρετότητα του Νευτώνειου χώρου και χρόνου, στη νέα αντίληψη ο χώρος και ο χρόνος θεωρούνται ασυνεχείς, αποτελούμενοι από διακριτά και μετρήσιμα διαστήματα.

Κατά τον Lee Smolin ο χώρος διαθέτει «ατομική» δομή. «Σύμφωνα με την κβαντική βαρύτητα βρόχων, ο χώρος συνίσταται από διακριτά “άτομα” καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε μια μικροσκοπική μονάδα όγκου²²», γράφει. Επομένως, ο όγκος χώρου είναι κβαντωμένος, με ελάχιστη μονάδα όγκου το 10^-99 μονάδες όγκου (cm³). H loop theory θεωρεί ότι το ίδιο κβαντωμένος είναι και ο χρόνος.

Οι απόψεις αυτές απαιτούν μια γεωμετρία του χωρόχρονου με ενσωματωμένη την αιτιακή δομή, γεωμετρία στην οποία δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. Μη μεταθετικές γεωμετρίες (non commutative geometry) έχουν ήδη αναπτυχθεί από μαθηματικούς, όπως ο Alain Connes.

Υπάρχουν προβλήματα σ’ αυτήν την προσπάθεια, που σε ένα σημείο υποχρεώνεται να υποστηρίξει τη διάδοση του φωτός με ταχύτητες ολίγον μεγαλύτερες από την τιμή της σταθεράς c.

H προσπάθεια μοιάζει να επανέρχεται σε ιδέες που στο παρελθόν είχε εκφράσει ο Λάιμπνιτς στην περίφημη διαμάχη του με το Νεύτωνα στο ζήτημα του χώρου και του χρόνου. O ίδιος ο Smolin το επισημαίνει λέγοντας : «Αυτή η σχεσιακή εικόνα του χώρου υπέβοσκε ως ιδέα επί μακρόν. Στις αρχές του 18^ου αιώνα, ο φιλόσοφος Gottfried Wilhelm Leibnitz υποστήριξε με σθένος ότι η νευτώνεια φυσική ήταν θανάσιμα εσφαλμένη, διότι βασιζόταν σε μια λογικώς ατελή απόλυτη θεώρηση του χώρου και του χρόνου²³».

Βεβαίως, ξέρουμε ότι πριν τον Λάιμπνιτς ανάλογες απόψεις είχαν προβληθεί από το αραβικό Καλάμ, από το οποίο φαίνεται ότι ο Λάιμπνιτς είχε επηρεαστεί, αν κρίνουμε από το γεγονός ότι «η μοναδολογία έχει εκπληκτική ομοιότητα με την ατομική θεωρία και τον οκαζιοναλισμό του Καλάμ», όπως παρατηρεί ο Max Jammer. O Leibnitz, λέει ο Jammer «απέρριψε την νευτώνεια θεωρία του απόλυτου χώρου με βάση το ότι ο χώρος δεν είναι τίποτε άλλο από ένα δίκτυο σχέσεων ανάμεσα στα συνυπάρχοντα πράγματα²⁴».

Εναπόκειται στη φυσική έρευνα, πειραματική και θεωρητική, να διασαφηνίσουν τη φύση του χώρου και του χρόνου. Πάντως, τα ζητήματα αυτά έχουν τεθεί επί τάπητος στον κόσμο των θεωρητικών φυσικών.

Λόγου χάρη, δυο από τους γνωστότερους επιστήμονες της εποχής μας, οι Stephen Hawking και Roger Penrose, σε μια πολύ σημαντική συζήτηση για τη Φύση του Χώρου και του Χρόνου²⁵ αναφέρονται στην ασυνεχή φύση του χωρόχρονου. O πρώτος, δεν τη δέχεται. «Αν και έχει προταθεί ότι ο χωροχρόνος έχει ενδεχομένως μια ασυνεχή δομή δεν βλέπω το λόγο να εγκαταλείψουμε τις θεωρίες του συνεχούς που ήταν τόσο επιτυχείς²⁶», λέει. Αντίθετα, ο Penrose μελετάει την αλλαγή της γεωμετρίας στην κλίμακα Planck. H θεωρία του των twistors ξεκινάει από τα «δικτυώματα του spin» και επιχειρεί να θεμελιώσει μια ασυνεχή δομή του χώρου μέσω διακριτών συνδυαστικών κανόνων²⁷.

Με την αποδοχή της κβάντωσης -και της ασυνέχειας- του χρόνου και του χώρου μια σειρά προβλήματα ανακύπτουν. Λόγου χάρη, ο Ευτύχης Μπιτσάκης²⁸ προβάλει την ένσταση, ανάμεσα στ’ άλλα, ότι αν η μεταβλητή του χρόνου δεν είναι συνεχής, η παραγώγιση γίνεται αδύνατη, με συνέπεια να γίνεται αδύνατη η περιγραφή των φυσικών νόμων με διαφορικές εξισώσεις.

Ότι υπάρχουν πραγματικές δυσκολίες είναι αναμφισβήτητο. Σίγουρα χρειάζεται μια κατάλληλη ανάπτυξη των μαθηματικών για να ξεπεραστούν οι δυσκολίες. Στο σημείο αυτό, όμως, πρέπει να επισημάνουμε πως όχι μόνο στον κόσμο της φυσικής, αλλά και στα «καθαρά» μαθηματικά η έννοια της συνέχειας αμφισβητείται πλέον έντονα. Στην πραγματικότητα, η έννοια του συνεχούς κληροδοτήθηκε στα μαθηματικά από την Γεωμετρία του Ευκλείδη, η οποία με τη σειρά της βασίζεται στους κανόνες λογικής του Αριστοτέλη. H συνέχεια είναι βασική προκείμενη της σκέψης του Αριστοτέλη και του Ευκλείδη. Αυτή η διαισθητικά δοσμένη έννοια μεταφέρθηκε στα μαθηματικά χωρίς αυστηρή θεμελίωση. Κατ’ ουσίαν, η αποδοχή της συνέχειας μιας καμπύλης έγινε διαισθητικά, όπως και το γνωστό 5^ο αίτημα του Ευκλείδη, το αξίωμα της ύπαρξης μιας μόνο παραλλήλου από ένα σημείο εκτός ευθείας. Οι προσπάθειες απόδειξης του αιτήματος οδήγησαν στην ανάπτυξη μη ευκλείδειων γεωμετριών, εκ των οποίων η γεωμετρία του Riemann είναι το εργαλείο για τη γενική Σχετικότητα. Παλαιότερα ήταν σύνηθες να θεμελιώνονται τα μαθηματικά πάνω σε προτάσεις της γεωμετρίας οι οποίες ήταν διαισθητικά δοσμένες αλλά μη αυστηρά θεμελιωμένες. Αλλά, «η θεμελίωσις της Γεωμετρίας παρουσιάζει τας αυτάς δυσκολίας (ή μάλλον μεγαλυτέρας) με την θεμελίωσιν των πραγματικών αριθμών²⁹», παρατηρούσε ο καθηγητής Δημ. Kάππος. Μετά το 1908 τα μαθηματικά οικοδομούνται στη βάση της θεωρίας των συνόλων που ο Cantor ανέπτυξε και την οποία ο Zermelo θεμελίωσε αυστηρά και αξιωματικά.

Όπως αποδεικνύουν σύγχρονες μαθηματικές έρευνες «η υπόθεση του συνεχούς είναι ένα αμφισβητήσιμο θέμα σχετικά με την ευθεία γραμμή. Αυτό είναι αλήθεια κατά δυο τρόπους. Σαν μαθηματικό θεώρημα, το συνδυασμένο έργο των Godel και Cohen είναι μια πρόταση σχετικά με το αξιωματικό σύστημα των Zermelo – Fraenkel – Skolem. Έχει αποδειχθεί ότι ούτε η υπόθεση του συνεχούς, ούτε η άρνησή του μπορούν να αποδειχθούν από αυτά τα αξιώματα.
H υπόθεση του συνεχούς είναι επίσης αμφισβητήσιμη με μια ακόμη γενικότερη έννοια, ότι κανείς δεν έχει δώσει διαισθητικά ισχυρές αιτίες για να την υιοθετήσουμε ή να την απορρίψουμε. Οι ειδικοί της θεωρίας των συνόλων ψάχνουν περισσότερο από δέκα χρόνια για ένα αξίωμα ικανό να τραβήξει το ενδιαφέρον ή λογικοφανές που θα έκρινε την αλήθεια ή όχι της υπόθεσης του συνεχούς, αλλά δεν έχουν βρει ακόμη τέτοιο αξίωμα³⁰».

Θα κλείσουμε τούτη την συνοπτική αναφορά στις προσπάθειες θεμελίωσης της ασυνεχούς φύσης του χώρου, του χρόνου και της κίνησης, με μια απόφανση του «πατέρα των κβάντα» Max Plank, ο οποίος, ως γνωστόν, δεν ξέφυγε από το έδαφος της κλασικής φυσικής. Μιλώντας για τις ανατροπές στις αντιλήψεις που επέφεραν οι εξελίξεις της φυσικής στις αρχές του 20^ού αιώνα, με την ανακάλυψη της ραδιενέργειας, την ανάπτυξη της Σχετικότητας και της Κβαντικής θεωρίας, αναφέρεται στο ζήτημα της συνέχειας των δυναμικών φαινομένων:

«H τρίτη από τις προτάσεις που προαναφέρθηκαν», σημειώνει, «αφορά τη συνέχεια όλων των δυναμικών φαινομένων, υπόθεση όλων των φυσικών θεωριών η οποία παλαιότερα δεν αμφισβητούνταν και συμπυκνώθηκε στο πασίγνωστο αριστοτελικό δόγμα: natura non facit saltus (η φύση δεν κάνει άλματα). Ακόμη όμως και σ’ αυτό το οχυρό, το σεβαστό από τους αρχαίους χρόνους, η σύγχρονη έρευνα προκάλεσε ένα αισθητό ρήγμα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, οι πρόσφατες ανακαλύψεις έδειξαν ότι η πρόταση δεν βρίσκεται σε συμφωνία με τις αρχές της θερμοδυναμικής, και εκτός αν τα φαινόμενα απατούν, οι μέρες της εγκυρότητάς της είναι μετρημένες. H φύση μοιάζει να κινείται με σπασμούς, και μάλιστα πολύ συγκεκριμένου είδους³¹».

(Ο κεντρικός κορμός του παραπάνω κειμένου περιλαμβάνεται στο βιβλίο: Θόδωρος Κουτσουμπός, Έννοιες του Χρόνου – από την Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία στη Σύγχρονη Φυσική, εκδόσεις Γαβριηλίδη, 2010).

Υποσημειώσεις[−]

Υποσημειώσεις

↑1	Bernhard Riemann, “Περί των Υποθέσεων που βρίσκονται στα Θεμέλια της Γεωμετρίας” – Ομιλία επί τη υφηγεσία του στο πανεπιστήμιο Göttingen που παρουσιάστηκε στις 10 Ιουνίου 1854, παρουσία του Gauss.
↑2	Dirk Jan Struik, Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών, 1982, σελ. 84.
↑3	Brian K. Ridley, Χώρος, Χρόνος, Πράγματα, εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα, 1997, σελ. 29-30.
↑4	Άρθρο 5, Μια ευρετική άποψη για την εκπομπή και τον μετασχηματισμό του φωτός, στη συλλογή: Αϊνστάιν 1905 annus mirabilis, μετάφραση – επιστημονική επιμέλεια Νίκου Ταμπάκη, εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, σελ. 166.
↑5	A. Einstein – L. Infeld, H εξέλιξη των Iδεών στη Φυσική, μετάφραση – συμπλήρωμα Eυτ. Mπιτσάκη, εκδ. Δωδώνη, Aθήνα 1978.
↑6	Max Plank, Όψεις Φυσικής Θεωρίας, μετάφραση – επιμέλεια Γιώργος Κατσιλιέρης, εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα 1997, σελ. 102.
↑7	Die Infinitesimaltheorie der antiken Atomisten, Quellen und Studien, B2 (1932), pp. 106 – 85.
↑8	παρατίθεται από το: Dirk Jan Struik, Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών, εκδ. I. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα 1982, σελ. 84.
↑9	Max Jammer, Έννοιες του Χώρου, ΠEK, σελ. 255.
↑10	ό.π.
↑11	Erwin Schrödinger, H Φύση και οι Έλληνες, εκδ. Τραυλός, Αθήνα 2003, σελ. 70.
↑12	Kenneth Ford, Κλασική και Σύγχρονη Φυσική, σελ. 203.
↑13	Ευτύχης Μπιτσάκης, H Δυναμική του Ελάχιστου, εκδόσεις Δαίδαλος, Δ’ έκδοση, Αθήνα 2003, σελ. 127.
↑14	Ευτύχης Μπιτσάκης, H Φύση στη Διαλεκτική Φιλοσοφία, εκδ. Σύγχρονη Εποχή, Αθήνα 1974, σελ.181.
↑15	P. Γ. Στέινμαν, στο λήμμα Χώρος και Χρόνος, Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, 1983, τομ. 34, σελ. 580.
↑16	Tony Hey and Patrick Walters, Το νέο Κβαντικό Σύμπαν, εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα, 2005, σελ. 130.
↑17	Raymond A. Serway – Clement J. Moses – Curt A. Moyer, Σύγχρονη Φυσική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2000, σελ. 235 – 236.
↑18	Hugh D. Young, Φυσική τομ. B’, εκδ. Παπαζήση, Αθήνα, σελ.1313.
↑19	κατά την έκφραση του Βέικου – βλέπε σχετική παρατήρηση για τα παράδοξα του Ζήνωνα και τη συμβολή των μαθητών του Παρμενίδη στην ανάπτυξη της ατομικής θεωρίας
↑20	Gilles Cohen-Tannoudji, Οι Παγκόσμιες Σταθερές, εκδ. Κάτοπτρο, Αθήνα 1993.
↑21	Lee Smolin, Τρεις Δρόμοι προς την Κβαντική Βαρύτητα, εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 2002.
↑22	ό.π., σελ. 153.
↑23	ό.π., σελ. 43.
↑24	Jammer, σελ. 65.
↑25	βλέπε: Stephen Hawking – Roger Penrose, H Φύση του Χώρου και του Χρόνου, ελληνική έκδοση Γκοβόστη, μετάφρ. N. Ταμπάκης, Αθήνα 1996.
↑26	διάλεξη 1η, ό.π., σελ. 16.
↑27	ό.π., σελ. 126.
↑28	Ευτύχης Μπιτσάκης, H Δυναμική του Ελάχιστου, εκδ. Δαίδαλος, Αθήνα 2003.
↑29	Δημητρίου Kάππου, Απειροστικός Λογισμός, τεύχος A’, Αθήναι 1962, σελ. 35.
↑30	P. J. Davis – R. Hersh, H Μαθηματική Εμπειρία, εκδ. Τροχαλία, Αθήνα, σελ. 167-8.
↑31	Max Plank, Όψεις της Φυσικής Θεωρίας, 1η αγγλική έκδοση στα 1925, εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 1997, σελ. 100.

 

Πηγή: Νέα Προοπτική